一、概述
港珠澳大桥东连香港、西接珠海、澳门，是集桥、岛、隧为一体的超大型跨海通道。由中国交通建设股份有限公司联合体承建的岛隧工程是大桥工程的施工控制性工程,由沉管隧道、东西人工岛三大部分组成，其中沉管隧道是目前世界上综合难度最大的沉管隧道之一。东西人工岛深厚软土的加固处理、沉管隧道纵向不均匀沉降控制都是具有世界级难题。
中交公路规划设计院有限公司为港珠澳主体工程的总体设计单位，2009年~2012年，笔者一直在港珠澳大桥沉管隧道初步设计和施工图设计过程中开展沉管隧道基础设计及计算分析。横断面的数值分析方面主要采用Plaxis2d软件进行。Plaxi2d软件具有易于上手、网格划分能力强、能进行固结沉降计算、具有反映卸载再加载特性的HS模型等优点，目前在国内应用较为广泛。现在也出现了更高级的三维版本。本文主要将使用Plaxis2d软件开展沉管隧道横断面数值分析的部分注意事项整理出来，供今后使用这个软件的广大岩土界同行参考。也许文中尚存在不合理之处，希望大家给予指出。
二、前处理模型建立过程
几何模型的建立
几何模型建立的主要步骤包括：
1）Autocad中对实际模型进行适当简化，点出每个交点的坐标
2）在Plaxis的Input界面中利用交点坐标数据连成线，形成模型轮廓
3）填充土层性质
4）生成模型边界条件
5）进行网格划分等
能够采用Plaxis2d进行分析的模型，应保证可简化为平面应变问题或者轴对称问题。在Plaxis的Input界面绘制轮廓线时，应先绘制地层线外轮廓及地层的边界线，连成封闭的区域，并提前进行土层材料的填充，然后再绘制基槽开挖线、沉管结构、回填或基础等其他线条。好处是对区域众多的模型，可节省大量填充材料的时间。如图1所示的带有挤密砂桩的模型，如待挤密砂桩轮廓线绘制完成后，再填充土层参数，则工作量将增加很多。
图1 带挤密砂桩的沉管隧道横断面模型
其次如所在地层横向差异较大，可按照实际的地层线进行输入，则计算中可较好地考虑横向不均匀地层的效应（图2所示）。
图2 横向不均匀地层的考虑
在准备生成网格前，要逐个双击检查土层的K0，避免出现K0=0的情况，如因模型计算过后反复修改有时会出现K0=0的情况，此时可在K0空白框中输入-1，即调整为默认值。
图3 K0参数的检查确认
2、具体构件的模拟方式
具体构件的模拟，主要包括沉管结构、桩基础及挤密砂桩等结构构件的模拟方式。
1）沉管隧道的模拟方法
沉管隧道结构本身有两种模拟方式，一种是无孔隙的实体弹性材料进行模拟，一种是采用Plate单元进行模拟（图4）。两种方式都是可行的。
实体材料模拟方式的优点是：沉管的重量及浮力计算较准确。Plate单元模拟方式的优点是可以得到沉管结构的内力（轴力、弯矩、剪力等），但采用Plate单元模拟，需要核定好沉管的自重和浮力，沉管底部和两侧可采用外轮廓线，沉管顶部要取顶板的中心线附近，否则隔舱内挖空后，有效重量会减小。
图4 沉管结构的不同模拟方式
但不管那种方式，沉管周圈都需要建立接触面，并且为了避免角点处的应力集中，在沉管结构转折的位置，要适当向两侧延伸一段。延伸的这一段接触面的参数可不进行折减。
图5 沉管周圈接触面处理方式
2）桩基础及挤密砂桩的模拟方式
原则上，桩基础和挤密砂桩基础也都可以采用Plate单元或实体单元进行模拟。考虑到设计中较关心桩基础结构的内力及挤密砂桩的应力，因此桩基础采用Plate单元模拟，挤密砂桩地基采用实体单元模拟（图6）。且考虑到挤密砂桩间距特别密集，认为桩土的变形基本协调，在挤密砂桩的桩侧并未设置接触面。
图6 沉管结构的不同模拟方式
桩Plate单元的属性及挤密砂桩的属性都需根据间距布置，对平面应变的参数进行换算。
3、参数取值
1）HS模型参数的取值及讨论
HS为硬化土模型，可考虑卸载再加载阶段的模量增大效应。特别适用于分析基槽开挖后的卸载再加载问题。该模型中主要的模量输入参数包括Eoedref，E50ref和Eurref，其取值的合理与否直接影响变形的计算结果。
根据HS本构模型输入参数的规定，三个模量参数分别通过以下方法直接获得：
Eoedref——一维固结压缩试验；
E50ref——-三轴排水剪切试验（CD）；
Eurref—— 三轴卸载再加载试验。
一般工程中，CD试验因加载时间长，做的数量并不多，而一维固结试验与三轴CU试验做的数量相对较多。而港珠澳大桥在勘察过程中开展了大量的CPTU试验，如何能借助这些室内及原位试验获得土体的数值计算参数，显得尤为重要。因此在实际计算分析中有两种取值方法，对比如下表所示。
推导过程依据《plaxis Handbook》及《foundation design baisic》这两份资料。
Plaxis手册中认为硬化土模型中的参数对于各种土体的Eoedref，E50ref，Eurref之间存在一个平均关系，Eurref =3E50ref，Eoedref=E50ref，但通过大量的分析与计算发现，在实际数值计算过程中存在以下几个主要问题：
a)对非常软的淤泥类粘土：Eurref =3E50ref这种关系可能不再成立；
b)在软件HS模型参数输入过程中，由于软件设置不会接受E50ref/Eoedref大于2这样的参数组合，对于第一大层淤泥质土（存在E50ref/Eoedref=2～5的关系），计算结果会产生失真；
c)在软件编制过程中虽具有可选项模量法或压缩指数法进行分析，但在HS本构模型中对此设有参数关系间的阈值，导致无法直接利用地勘报告中提供的CC，Cur进行分析。
因此结合大量分析及咨询plaxis公司专家及高校教授，得到如下取值建议：
① 数值计算不在于选择多么精细的本构，只要根据工程经验选择可反映土体主要工程特性的本构即可，本构模型输入参数越少、越容易获取越好，如根据原位载荷板试验进行反分析则更好。
② 对于硬化土模型中无法接受模量间固定比例的软土时（如E50ref/Eoedref＞2），可考虑采用软土模型（Soft Soil model），一般地勘报告会给出CC，Cur的取值，方便采用。
③ 对粉土、粉质粘土、砂土等土层，可采用硬化土模型HS模型，计算手册中推荐的各种指标间互换关系也相对更可靠。可结合室内一维固结试验或三轴CU试验、CPTu原位试验等进行参数的换算和取值。
2）Input界面中土体材料输入的注意事项
要点1：淤泥及粘土需要选undrain类型，砂土选drain类型，混凝土选non-poros
要点2：水平向渗透系数一般大于等于竖向渗透系数，注意单位m/day的换算，
Advanced按钮中的孔隙比e默认为0.5，需要按实际的孔隙比修改
图7 粉质粘土的材料类型
要点3：HS模型三个模量，保证E50和Eur的准确，让Eoed允许程序自动调整
注意Advanced高级选项中的参考应力pref的单位是kPa还是Pa
图8 模型参数的取值窗口
2）接触面参数的取值方法
与沉管或桩接触的土层，需要输入折减系数Rinter，桩基的Rinter需根据桩的实际表面积与模拟表面积相等的条件（平面应变问题导致的）进行换算。手册中建议的数值为0.67。对于沉管结构周圈的回填材料，由于垂直纸面方向，沉管是很长的，平面平面问题是成立的，因此可取为0.67。但对于间隔布置的桩基础，采用0.67对当层土体的接触特性，反映的就不准确，可以根据平面应变的桩侧面积相等的原则，进行换算折减。
图9 模型Rinter参数的取值界面
3）结构的参数取值方法
一般而言，EA一般比EI大一个数量级，容重w对于开挖后放置的混凝土结构，可按实际尺寸进行换算，数值较大。对于桩基础等结构，需要将材料所占土体的重量扣除，因此这样的材料一般该值较小，小于1kN/m3，其他参数默认。
图10 Plate材料属性取值
4、荷载的模拟方法
对于沉管结构的重量、回填材料的重量，都可以通过这些实体材料的重量进行输入，需要注意的就是水位及干密度还是饱和密度的问题。沉管内部的压重板的荷载，一种可采用实体材料模拟，一种可采用施加线荷载方式模拟，相对而言，线荷载方式更好，不提供额外的刚度，只是作为荷载的输入，尤其是沉管结构采用Plate单元模拟时更方便。
图11 荷载的模拟方法
5、网格划分
Plaxi2d的网格划分是三角形自由划分方式，有15节点和6节点两种供选择。由于是自由划分，因此网格的精细程度的控制就不好准确操作。对模型尺寸范围为-200~+200，高度为-70m~+10m的沉管隧道模型来说，先采用一次very fine划分，Update后然后选择Refine Global全部加密一次，接着对沉管周圈的回填材料及沉管内部的区域，选择Refine Cluster进行1~2次的局部加密操作。
控制沉管周圈网格精细程度的参数是接触面的长度。殷宗泽教授1994年曾在岩土工程学报撰写过一篇文章《土与结构材料接触面的变形及其数学模拟》，对接触面的模拟方式进行了试验和理论分析，认为采用有厚度的接触面单元较好，但厚度宜尽量小。而Plaxis默认的Goodman单元是无厚度单元，但有一个Virtural thickness factor的参数，默认为0.1。如这个默认值不改动，则虚拟厚度为单元尺寸的0.1倍，殷教授指出接触面的厚度不仅仅决定于单元的长度，还要考虑整个结构的接触长度及估算可能发生的相对错动。沉管隧道侧墙高度11.4m，估算的最大错动在5.7cm~11cm。接触面单元的厚度取为2.8~5.7cm较合适，因此接触单元的长度取为1m~1.5m左右较合适。沉管周边的接触面网格的长度可按此控制。
图12 网格划分界面
图13 划分完成后的网格图
6、初始地应力生成方式
1）水压力的生成
网格生成后，即可生成初始应力状态，对水压力和自重应力进行生成。需要设置水的容重，并设定一个水位线。生成后可通过Cross Section命令截取检查数值是否正确。
图14 水压力模式
2）自重应力的生成
Plaxis初始应力的生成相对较为容易，在K0-procedure中可以更改土体的OCR的设置，以此可以考虑超固结土的性质，既可以使用OCR，也可以使用POP模式。
采用OCR模式时，OCR输入的是土层的超固结比，POP输入的是前期固结压力。对于软土模型或正常固结的HS模型土体，OCR取为1.0。
图15 自重应力生成前的参数设置
图16 生成之后的自重应力云图
三、施工步骤的设定过程
由于沉管隧道的施工过程具有典型的时间特征，因此采用Plaxis的固结分析功能进行施工步骤的分析。
图17 施工步骤的设定界面
对这类固结问题的分析，有两种方式，一种是每一步都用Consolidation方式计算，这相当于把这一步施加的荷载分成了很多小的步骤在这个时间段内时间，并不是很真实。比较好的施加方式是先设置一步Plastic步骤，将需要在此施工步完成的施工工序完成，相当于弹性变形，会产生超孔隙水压力，然后相同的工序设置一步Consolidation，在这一步中实现孔隙水压力的消散。这样较为准备（图17所示）。此外为准确计算沉管隧道的沉降，需要在沉管下沉的那一步中将位移清零。
在沉管隧道施工步骤中，需要将沉管内部的水压力去掉，可在沉管内部的区域中，右键弹出图18左侧的对话框，选中Cluster dry即可将所在的区域的水压力去掉，依次去掉沉管内部各个区域的水压力，生成如图18右侧的水压力图。
在施工步定义的力学模式下，需要将沉管或者桩基周围接触面点亮（图19），接触面如果不点亮是不起作用的，点亮的接触面在水力模式下，要将其点灭，不然会形成隔水线。
图18 施工步骤中沉管内部干环境的形成
图19 沉管两侧的接触面的状态设置
四、求解结果的取值与检查
Plaxis结果提前功能也很强大，非常方便地获取任意水平截面、竖向截面的沉降、应力、超孔隙水压力等数值，也能较方便地观察塑性区的分布区域。对于采用Plate单元模拟的构件，则能比较好的获得结构的轴力、弯矩等数值。
图20 计算结果的检查和校核
五、小结
本文是对Plaxis2d开展沉管隧道沉降分析操作步骤及注意事项的简要介绍。数值计算只是手段，对结构及基础受力性能的深刻理解，才能对结果的正确性及准确性进行良好的鉴别和判断。
感谢岛隧项目总经理部设计分部各位领导同事的帮助，感谢COWI公司专家、金土木公司刘工、清华大学徐明老师、南京水科院米占宽博士等在分析计算过程中给予的帮助。
本文作者：中交公规院 付佰勇、张志刚、姜岩等
